密钥交换算法

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对称加密算法解决了数据加密的问题。我们以 AES 加密为例，在现实世界中，小明要向路人甲发送一个加密文件，他可以先生成一个 AES 密钥，对文件进行加密，然后把加密文件发送给对方。因为对方要解密，就必须需要小明生成的密钥。

现在问题来了：如何传递密钥？

在不安全的信道上传递加密文件是没有问题的，因为黑客拿到加密文件没有用。但是，如何如何在不安全的信道上安全地传输密钥？

要解决这个问题，密钥交换算法即 DH 算法：Diffie-Hellman 算法应运而生。

DH 算法解决了密钥在双方不直接传递密钥的情况下完成密钥交换，这个神奇的交换原理完全由数学理论支持。

我们来看 DH 算法交换密钥的步骤。假设甲乙双方需要传递密钥，他们之间可以这么做：

甲首先选择一个素数 p，例如 97，底数g 是p的一个原根，例如 5，随机数 a，例如 123，然后计算A=g^a mod p，结果是 34，然后，甲发送p=97，g=5，A=34 给乙；
乙方收到后，也选择一个随机数b，例如，456，然后计算B = g^b mod p，结果是 75，乙再同时计算s = A^b mod p，结果是 22；
乙把计算的 B=75 发给甲，甲计算s = B^a mod p，计算结果与乙算出的结果一样，都是 22。

所以最终双方协商出的密钥 s 是 22。注意到这个密钥 s 并没有在网络上传输。而通过网络传输的 p，g，A 和B是无法推算出 s 的，因为实际算法选择的素数是非常大的。

所以，更确切地说，DH 算法是一个密钥协商算法，双方最终协商出一个共同的密钥，而这个密钥不会通过网络传输。

如果我们把 a 看成甲的私钥，A看成甲的公钥，b看成乙的私钥，B看成乙的公钥，DH 算法的本质就是双方各自生成自己的私钥和公钥，私钥仅对自己可见，然后交换公钥，并根据自己的私钥和对方的公钥，生成最终的密钥 secretKey，DH 算法通过数学定律保证了双方各自计算出的secretKey 是相同的。

使用 Java 实现 DH 算法的代码如下：

import java.security.*;
import java.security.spec.*;
import javax.crypto.KeyAgreement;
import java.util.HexFormat;

public class Main {public static void main(String[] args) {// Bob 和 Alice:
        Person bob = new Person("Bob");
        Person alice = new Person("Alice");

        // 各自生成 KeyPair:
        bob.generateKeyPair();
        alice.generateKeyPair();

        // 双方交换各自的 PublicKey:
        // Bob 根据 Alice 的 PublicKey 生成自己的本地密钥:
        bob.generateSecretKey(alice.publicKey.getEncoded());
        // Alice 根据 Bob 的 PublicKey 生成自己的本地密钥:
        alice.generateSecretKey(bob.publicKey.getEncoded());

        // 检查双方的本地密钥是否相同:
        bob.printKeys();
        alice.printKeys();
        // 双方的 SecretKey 相同，后续通信将使用 SecretKey 作为密钥进行 AES 加解密...
    }
}

class Person {public final String name;

    public PublicKey publicKey;
    private PrivateKey privateKey;
    private byte[] secretKey;

    public Person(String name) {this.name = name;
    }

    // 生成本地 KeyPair:
    public void generateKeyPair() {try {KeyPairGenerator kpGen = KeyPairGenerator.getInstance("DH");
            kpGen.initialize(512);
            KeyPair kp = kpGen.generateKeyPair();
            this.privateKey = kp.getPrivate();
            this.publicKey = kp.getPublic();} catch (GeneralSecurityException e) {throw new RuntimeException(e);
        }
    }

    public void generateSecretKey(byte[] receivedPubKeyBytes) {try {// 从 byte[]恢复 PublicKey:
            X509EncodedKeySpec keySpec = new X509EncodedKeySpec(receivedPubKeyBytes);
            KeyFactory kf = KeyFactory.getInstance("DH");
            PublicKey receivedPublicKey = kf.generatePublic(keySpec);
            // 生成本地密钥:
            KeyAgreement keyAgreement = KeyAgreement.getInstance("DH");
            keyAgreement.init(this.privateKey); // 自己的 PrivateKey
            keyAgreement.doPhase(receivedPublicKey, true); // 对方的 PublicKey
            // 生成 SecretKey 密钥:
            this.secretKey = keyAgreement.generateSecret();} catch (GeneralSecurityException e) {throw new RuntimeException(e);
        }
    }

    public void printKeys() {System.out.println("Name:" + this.name);
        System.out.println("Private key:" + HexFormat.of().formatHex(this.privateKey.getEncoded()));
        System.out.println("Public key:" + HexFormat.of().formatHex(this.publicKey.getEncoded()));
        System.out.println("Secret key:" + HexFormat.of().formatHex(this.secretKey));
    }
}