整数运算

共计 3956 个字符，预计需要花费 10 分钟才能阅读完成。

Java 的整数运算遵循四则运算规则，可以使用任意嵌套的小括号。四则运算规则和初等数学一致。例如：

// 四则运算
public class Main {public static void main(String[] args) {int i = (100 + 200) * (99 - 88); // 3300
        int n = 7 * (5 + (i - 9)); // 23072
        System.out.println(i);
        System.out.println(n);
    }
}

整数的数值表示不但是精确的，而且整数运算永远是精确的，即使是除法也是精确的，因为两个整数相除只能得到结果的整数部分：

int x = 12345 / 67; // 184

求余运算使用%：

int y = 12345 % 67; // 12345÷67 的余数是 17

特别注意：整数的除法对于除数为 0 时运行时将报错，但编译不会报错。

要特别注意，整数由于存在范围限制，如果计算结果超出了范围，就会产生溢出，而溢出 不会出错，却会得到一个奇怪的结果：

// 运算溢出
public class Main {public static void main(String[] args) {int x = 2147483640;
        int y = 15;
        int sum = x + y;
        System.out.println(sum); // -2147483641
    }
}

要解释上述结果，我们把整数 2147483640 和15换成二进制做加法：

  0111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1000
+ 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1111
-----------------------------------------
  1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0111

由于最高位计算结果为1，因此，加法结果变成了一个负数。

要解决上面的问题，可以把 int 换成 long 类型，由于 long 可表示的整型范围更大，所以结果就不会溢出：

long x = 2147483640;
long y = 15;
long sum = x + y;
System.out.println(sum); // 2147483655

还有一种简写的运算符，即+=，-=，*=，/=，它们的使用方法如下：

n += 100; // 3409, 相当于 n = n + 100;
n -= 100; // 3309, 相当于 n = n - 100;

Java 还提供了 ++ 运算和 -- 运算，它们可以对一个整数进行加 1 和减 1 的操作：

// 自增 / 自减运算
public class Main {public static void main(String[] args) {int n = 3300;
        n++; // 3301, 相当于 n = n + 1;
        n--; // 3300, 相当于 n = n - 1;
        int y = 100 + (++n); // 不要这么写
        System.out.println(y);
    }
}

注意 ++ 写在前面和后面计算结果是不同的，++n表示先加 1 再引用 n，n++表示先引用 n 再加 1。不建议把 ++ 运算混入到常规运算中，容易自己把自己搞懵了。

在计算机中，整数总是以二进制的形式表示。例如，int类型的整数 7 使用 4 字节表示的二进制如下：

00000000 0000000 0000000 00000111

可以对整数进行移位运算。对整数 7 左移 1 位将得到整数14，左移两位将得到整数28：

int n = 7;       // 00000000 00000000 00000000 00000111 = 7
int a = n << 1;  // 00000000 00000000 00000000 00001110 = 14
int b = n << 2;  // 00000000 00000000 00000000 00011100 = 28
int c = n << 28; // 01110000 00000000 00000000 00000000 = 1879048192
int d = n << 29; // 11100000 00000000 00000000 00000000 = -536870912

左移 29 位时，由于最高位变成1，因此结果变成了负数。

类似的，对整数 28 进行右移，结果如下：

int n = 7;       // 00000000 00000000 00000000 00000111 = 7
int a = n >> 1;  // 00000000 00000000 00000000 00000011 = 3
int b = n >> 2;  // 00000000 00000000 00000000 00000001 = 1
int c = n >> 3;  // 00000000 00000000 00000000 00000000 = 0

如果对一个负数进行右移，最高位的 1 不动，结果仍然是一个负数：

int n = -536870912;
int a = n >> 1;  // 11110000 00000000 00000000 00000000 = -268435456
int b = n >> 2;  // 11111000 00000000 00000000 00000000 = -134217728
int c = n >> 28; // 11111111 11111111 11111111 11111110 = -2
int d = n >> 29; // 11111111 11111111 11111111 11111111 = -1

还有一种无符号的右移运算，使用 >>>，它的特点是不管符号位，右移后高位总是补0，因此，对一个负数进行>>> 右移，它会变成正数，原因是最高位的 1 变成了0：

int n = -536870912;
int a = n >>> 1;  // 01110000 00000000 00000000 00000000 = 1879048192
int b = n >>> 2;  // 00111000 00000000 00000000 00000000 = 939524096
int c = n >>> 29; // 00000000 00000000 00000000 00000111 = 7
int d = n >>> 31; // 00000000 00000000 00000000 00000001 = 1

对 byte 和short类型进行移位时，会首先转换为 int 再进行位移。

仔细观察可发现，左移实际上就是不断地×2，右移实际上就是不断地÷2。

位运算是按位进行与、或、非和异或的运算。

与运算的规则是，必须两个数同时为1，结果才为1：

n = 0 & 0; // 0
n = 0 & 1; // 0
n = 1 & 0; // 0
n = 1 & 1; // 1

或运算的规则是，只要任意一个为1，结果就为1：

n = 0 | 0; // 0
n = 0 | 1; // 1
n = 1 | 0; // 1
n = 1 | 1; // 1

非运算的规则是，0和 1 互换：

n = ~0; // 1
n = ~1; // 0

异或运算的规则是，如果两个数不同，结果为1，否则为0：

n = 0 ^ 0; // 0
n = 0 ^ 1; // 1
n = 1 ^ 0; // 1
n = 1 ^ 1; // 0

对两个整数进行位运算，实际上就是按位对齐，然后依次对每一位进行运算。例如：

// 位运算
public class Main {public static void main(String[] args) {int i = 167776589; // 00001010 00000000 00010001 01001101
        int n = 167776512; // 00001010 00000000 00010001 00000000
        System.out.println(i & n); // 167776512
    }
}

上述按位与运算实际上可以看作两个整数表示的 IP 地址 10.0.17.77 和10.0.17.0，通过与运算，可以快速判断一个 IP 是否在给定的网段内。

在 Java 的计算表达式中，运算优先级从高到低依次是：

()
! ~ ++ --
* / %
+ -
<< >> >>>
&
|
+= -= *= /=

记不住也没关系，只需要加括号就可以保证运算的优先级正确。

在运算过程中，如果参与运算的两个数类型不一致，那么计算结果为较大类型的整型。例如，short和 int 计算，结果总是 int，原因是short 首先自动被转型为int：

// 类型自动提升与强制转型
public class Main {public static void main(String[] args) {short s = 1234;
        int i = 123456;
        int x = s + i; // s 自动转型为 int
        short y = s + i; // 编译错误!
    }
}

也可以将结果强制转型，即将大范围的整数转型为小范围的整数。强制转型使用 (类型)，例如，将int 强制转型为short：

int i = 12345;
short s = (short) i; // 12345

要注意，超出范围的强制转型会得到错误的结果，原因是转型时，int的两个高位字节直接被扔掉，仅保留了低位的两个字节：

// 强制转型
public class Main {public static void main(String[] args) {int i1 = 1234567;
        short s1 = (short) i1; // -10617
        System.out.println(s1);
        int i2 = 12345678;
        short s2 = (short) i2; // 24910
        System.out.println(s2);
    }
}

因此，强制转型的结果很可能是错的。

计算前 N 个自然数的和可以根据公式：

\frac{( 1 + N ) \times N}{2}

请根据公式计算前 N 个自然数的和：

// 计算前 N 个自然数的和
public class Main {public static void main(String[] args) {int n = 100;
        // TODO: sum = 1 + 2 + ... + n
        int sum = ???;
        System.out.println(sum);
        System.out.println(sum == 5050 ? "测试通过" : "测试失败");
    }
}