共计 1865 个字符，预计需要花费 5 分钟才能阅读完成。
大数据计算中经常会遇到矩阵乘法计算问题，所以 Mapreduce 实现矩阵乘法是重要的基础知识，下文我尽量用通俗的语言描述该算法。
1. 首先回顾矩阵乘法基础
矩阵 A 和 B 可以相乘的前提是，A 的列数和 B 的行数相同，因为乘法结果的矩阵 C 中每一个元素 Cij，是 A 的第 i 行和 B 的第 j 列做点积运算的结果，参见下图：
2. 进入正题
在了解了矩阵乘法规则后，我们打算采用分布式计算模型 Mapreduce 来完成这一过程。
MR 过程是在 Hadoop 集群的多台机器上同时进行的，所以能 MR 化的计算必须是没有前后关系、相互独立的过程。通过分析上述矩阵乘法过程我们可以发现，其实 C 矩阵的每一个元素的计算过程都是相互独立的，比如 C11 和 C21 的计算不会相互影响，可以同时进行。
所以，我们的目标就转变为：通过 MR 计算每一个 C 矩阵元素 Cij。
针对以上目标我们进一步分析，Cij 其实就是 A 矩阵的第 i 行和 B 矩阵的第 j 列的点积，所以我们只要能最终将参与计算 Cij 的所有元素（A 矩阵的第 i 行和 B 矩阵的第 j 列）都归到一组来参与计算就能算出 Cij。这个所谓的“归到一组”，结合 MR 模型和矩阵乘法规则，其实就是 Map 将这些元素输出为相同的 Key—C 矩阵中元素的坐标，然后通过 Shuffle 就能把所有相同 Key 的元素输入到 Reduce 中，由 Reduce 来进行点积运算，得出该 C 元素最终的值。
OK，上面的思路都看明白后，我们回到输入数据，即 A 和 B 两个矩阵，我们只需要将矩阵中的每个元素处理一下（该过程需要在 Map 中进行），根据每一个元素即将参与哪些 Cij 的计算，为每一个元素打上（i，j）坐标即可，这样最终这些元素就会被 shuffle 到目标 Cij 的计算数据源分组中。
具体举例，A12，会参与到 C11，C12 的计算中；B22 会参与到 C12，C22 的计算中。所以，我们从 A 和 B 的元素坐标，就完全可以得知它们即将参与计算的 C 元素的坐标。注意，这里是一对多的，每个 A 或者 B 的元素都会参与多个 C 元素的计算，如果不明白请再看第一遍矩阵乘法规则。
- 通过以上的分析，对于一个 i 行 j 列的 A 矩阵，和 j 行 k 列的 B 矩阵乘法:
- 我们将每个 Aij 元素处理为如下格式：
- key=i,n(n=1,2,3…k) value=’a’,’j’,aij
- 我们将每个 Bjk 处理为如下格式：
- key= m,k(m=1,2,3…i) value=’b’,
上面这个格式可能很多人看得痛苦，我就再唠叨两句，拿 A12 来举例，参见下图：
A12 最终会参与 C11，C12 的计算，所以我们处理 A12 时需将其处理为两个 {key，value} 对：
{（1,1），（’a’ , 2 , 2）} /* (1,1)是 A12 将参与计算的 C11 的坐标；’a’ 代表该数据来自 A 矩阵，因为 A 和 B 需要相乘，所以需要做一个标志位；头一个 2 代表这是计算 C11 时对应 A 向量的坐标，因为要知道 A 向量的第几个元素和 B 向量的第几个元素相乘；最后一个 2 就是当前元素的值 */
{（1,2），（’a’ , 2 , 2）} /* 参考以上描述 */
这么解释都看不懂，就自己面壁去哈！
OK，Map 过程结束，所有参与 Cij 的的 A、B 元素都 shuffle 到同一个 Reduce 了，Reduce 的算法思路就简单了，通过标志位区分数据来源（A 或 B）创建数组，然后两个数组做点积即可。
Ubuntu 13.04 上搭建 Hadoop 环境 http://www.linuxidc.com/Linux/2013-06/86106.htm
Ubuntu 12.10 +Hadoop 1.2.1 版本集群配置 http://www.linuxidc.com/Linux/2013-09/90600.htm
Ubuntu 上搭建 Hadoop 环境（单机模式 + 伪分布模式）http://www.linuxidc.com/Linux/2013-01/77681.htm
Ubuntu 下 Hadoop 环境的配置 http://www.linuxidc.com/Linux/2012-11/74539.htm
单机版搭建 Hadoop 环境图文教程详解 http://www.linuxidc.com/Linux/2012-02/53927.htm
搭建 Hadoop 环境（在 Winodws 环境下用虚拟机虚拟两个 Ubuntu 系统进行搭建）http://www.linuxidc.com/Linux/2011-12/48894.htm
更多 Hadoop 相关信息见Hadoop 专题页面 http://www.linuxidc.com/topicnews.aspx?tid=13
